Resolver y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Faktorizatu

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+60 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-6$$

Berridatzi y^{2}-16y+60 honela: \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Deskonposatu y-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Egin -4 bider 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Gehitu 256 eta -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{16±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$y=10$$

Orain, ebatzi y=\frac{16±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$y=6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta 6 x_{2} faktorean.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$