Resolver y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Faktorizatu

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-6$$

Berridatzi y^{2}-14y+48 honela: \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Deskonposatu y-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Egin -4 bider 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Gehitu 196 eta -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{14±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$y=8$$

Orain, ebatzi y=\frac{14±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$y=6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta 6 x_{2} faktorean.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$