Resolver y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Faktorizatu

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-5$$

Berridatzi y^{2}-12y+35 honela: \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Deskonposatu y-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Egin -4 bider 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Gehitu 144 eta -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{12±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$y=7$$

Orain, ebatzi y=\frac{12±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$y=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$