Resolver y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=2$$

$$y=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}-10y+16 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-8=0 eta y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-2$$

Berridatzi y^{2}-10y+16 honela: \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Deskonposatu y-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-8=0 eta y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Egin -4 bider 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Gehitu 100 eta -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{10±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$y=8$$

Orain, ebatzi y=\frac{10±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$y=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=8 y=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}-10y=-16$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Gehitu -16 eta 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Atera y^{2}-10y+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=8 y=2$$