Resolver y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktorizatu

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-56 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=8$$

Berridatzi y^{2}+y-56 honela: \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Deskonposatu y-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+y-56=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Gehitu 1 eta 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$y=7$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$y=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$