Resolver y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktorizatu

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-36 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=12$$

Berridatzi y^{2}+9y-36 honela: \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 12 bigarren taldean.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Deskonposatu y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Gehitu 81 eta 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$y=3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Zatitu -24 balioa 2 balioarekin.

$$y=-12$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -12 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$