Resolver y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktorizatu

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=6$$

Berridatzi y^{2}+9y+18 honela: \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Deskonposatu y+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Egin -4 bider 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Gehitu 81 eta -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$y=-3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-9±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$y=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$