Resolver y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Faktorizatu

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=6$$

Berridatzi y^{2}+8y+12 honela: \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Deskonposatu y+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-8±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$y=-2$$

Orain, ebatzi y=\frac{-8±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$y=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$