Resolver y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktorizatu

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=8$$

Berridatzi y^{2}+5y-24 honela: \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Deskonposatu y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$y=3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$y=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$