Resolver y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+5y=625$$

Egin ken 625 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -625 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Gehitu 25 eta 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Atera 2525 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{101} ken -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}+5y=625$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Gehitu 625 eta \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Atera y^{2}+5y+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$