Resolver y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Faktorizatu

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi y^{2}+5y+6 honela: \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Deskonposatu y+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$y=-2$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$y=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$