Resolver y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

12y lortzeko, konbinatu 4y eta 8y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Gehitu 144 eta 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Atera 192 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Zatitu -12+8\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Orain, ebatzi y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{3} ken -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Zatitu -12-8\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

12y lortzeko, konbinatu 4y eta 8y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Gehitu 12 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$y^{2}+12y=12$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Gehitu 12 eta 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Atera y^{2}+12y+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Sinplifikatu.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$