Resolver y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Faktorizatu

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-63 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=9$$

Berridatzi y^{2}+2y-63 honela: \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Deskonposatu y-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Gehitu 4 eta 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-2±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$y=7$$

Orain, ebatzi y=\frac{-2±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$y=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$