Resolver y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1.611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18.611874208$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin 17 ber bi.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -30.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

Gehitu 289 eta 120.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta \sqrt{409}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{409} ken -17.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Gehitu 30 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

Egin -30 ken 0.

$$y^{2}+17y=30$$

Zatitu 17 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{17}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{17}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{17}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Gehitu 30 eta \frac{289}{4}.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Atera y^{2}+17y+\frac{289}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Egin ken \frac{17}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$