Resolver y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktorizatu

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by+50 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=10$$

Berridatzi y^{2}+15y+50 honela: \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Deskonposatu y+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Egin 15 ber bi.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Egin -4 bider 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Gehitu 225 eta -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-15±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$y=-5$$

Orain, ebatzi y=\frac{-15±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$y=-10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5 x_{1} faktorean, eta -10 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$