Resolver y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktorizatu

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-68 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -68 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=17$$

Berridatzi y^{2}+13y-68 honela: \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 17 bigarren taldean.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Deskonposatu y-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Egin 13 ber bi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Gehitu 169 eta 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-13±21}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$y=4$$

Orain, ebatzi y=\frac{-13±21}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Zatitu -34 balioa 2 balioarekin.

$$y=-17$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -17 x_{2} faktorean.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$