Resolver y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 12y bi aldeetan.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Gehitu 144 eta -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Atera 104 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Zatitu -12+2\sqrt{26} balioa 2 balioarekin.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Orain, ebatzi y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{26} ken -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Zatitu -12-2\sqrt{26} balioa 2 balioarekin.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 12y bi aldeetan.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$y^{2}+12y=-10$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Gehitu -10 eta 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Atera y^{2}+12y+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Sinplifikatu.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Ebatzi: y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 12y bi aldeetan.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Gehitu 144 eta -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Atera 104 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Zatitu -12+2\sqrt{26} balioa 2 balioarekin.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Orain, ebatzi y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{26} ken -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Zatitu -12-2\sqrt{26} balioa 2 balioarekin.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 12y bi aldeetan.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$y^{2}+12y=-10$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Gehitu -10 eta 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Atera y^{2}+12y+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Sinplifikatu.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$