Resolver y^prime=ay-bxy

$$y ^ { \prime } = a y - b x y$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=bx\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$ay-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Gehitu bxy bi aldeetan.

$$ay=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+bxy$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$ya=bxy$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak y balioarekin.

$$\frac{ya}{y}=\frac{bxy}{y}$$

y balioarekin zatituz gero, y balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{bxy}{y}$$

Zatitu bxy balioa y balioarekin.

$$a=bx$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$ay-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Kendu ay bi aldeetatik.

$$-bxy=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-xy\right)b=-ay$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -xy balioarekin.

$$\frac{\left(-xy\right)b}{-xy}=-\frac{ay}{-xy}$$

-xy balioarekin zatituz gero, -xy balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=-\frac{ay}{-xy}$$

Zatitu -ay balioa -xy balioarekin.

$$b=\frac{a}{x}$$