Resolver y=x^2+(a-3)x+a-4

$$y = x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + a - 4$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a-3 eta x biderkatzeko.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x+1 balioarekin.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

x+1 balioarekin zatituz gero, x+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a-3 eta x biderkatzeko.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x+1 balioarekin.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

x+1 balioarekin zatituz gero, x+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{\left(a-5\right)^{2}}{4}$$