Resolver y=ax^2+5x^2

$$y = a x ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-5+\frac{y}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$ax^{2}+5x^{2}=y$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$ax^{2}=y-5x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$x^{2}a=y-5x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{y-5x^{2}}{x^{2}}$$

x^{2} balioarekin zatituz gero, x^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{y-5x^{2}}{x^{2}}$$

Zatitu y-5x^{2} balioa x^{2} balioarekin.

$$a=-5+\frac{y}{x^{2}}$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-5+\frac{y}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$ax^{2}+5x^{2}=y$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$ax^{2}=y-5x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$x^{2}a=y-5x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{y-5x^{2}}{x^{2}}$$

x^{2} balioarekin zatituz gero, x^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{y-5x^{2}}{x^{2}}$$

Zatitu y-5x^{2} balioa x^{2} balioarekin.

$$a=-5+\frac{y}{x^{2}}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\left(a+5\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}\text{; }x=\left(a+5\right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt{y}\text{, }&a\neq -5\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }a=-5\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{y}{a+5}}\text{; }x=-\sqrt{\frac{y}{a+5}}\text{, }&\left(y\geq 0\text{ and }a>-5\right)\text{ or }\left(y\leq 0\text{ and }a<-5\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }a=-5\end{matrix}\right.$$