Resolver y=4y^2-3

$$y = 4 y ^ { 2 } - 3$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$y=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4y^{2} bi aldeetatik.

$$y-4y^{2}=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4y^{2}+ay+by+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-3$$

Berridatzi -4y^{2}+y+3 honela: \left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right).

$$\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)$$

Deskonposatu 4y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4y\left(-y+1\right)+3\left(-y+1\right)$$

Deskonposatu -y+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-y+1\right)\left(4y+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -y+1=0 eta 4y+3=0.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4y^{2} bi aldeetatik.

$$y-4y^{2}=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$y-4y^{2}+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4y^{2}+y+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$y=\frac{-1±7}{-8}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±7}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$y=\frac{6}{-8}$$

Murriztu \frac{6}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-1±7}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$y=-\frac{8}{-8}$$

Zatitu -8 balioa -8 balioarekin.

$$y=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=-\frac{3}{4} y=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4y^{2} bi aldeetatik.

$$y-4y^{2}=-3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4y^{2}+y=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4y^{2}+y}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{1}{-4}y=-\frac{3}{-4}$$

Zatitu 1 balioa -4 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{-4}$$

Zatitu -3 balioa -4 balioarekin.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

Zatitu -\frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Atera y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Gehitu \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$