Resolver y=sqrt{2x+2}+1

$$y = \sqrt { 2 x + 2 } + 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\left(1-y\right)^{2}-2}{2}$$

$$y-1\geq 0$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\sqrt{2x+2}+1=y$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$\sqrt{2x+2}=y-1$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$2x+2=\left(y-1\right)^{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x+2-2=\left(y-1\right)^{2}-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x=\left(y-1\right)^{2}-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\left(y-1\right)^{2}-2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{\left(y-1\right)^{2}-2}{2}$$

Zatitu \left(y-1\right)^{2}-2 balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\left(y-1\right)^{2}}{2}-1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\left(1-y\right)^{2}-2}{2}$$

$$y=1\text{ or }arg(1-y)\geq \pi$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\sqrt{2\left(x+1\right)}+1$$

Ebatzi: y

$$y=\sqrt{2\left(x+1\right)}+1$$

$$x\geq -1$$