Resolver y=5pi^3/17-sqrt{2x}

$$y = \frac { 5 \pi ^ { 3 } } { 17 } - \sqrt { 2 x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\left(5\pi ^{3}-17y\right)^{2}}{578}$$

$$y\leq \frac{5\pi ^{3}}{17}$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{5\pi ^{3}}{17}-\sqrt{2x}=y$$

Kendu \frac{5\pi ^{3}}{17} bi aldeetatik.

$$-\sqrt{2x}=y-\frac{5\pi ^{3}}{17}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 17.

$$-17\sqrt{2x}=17y-5\pi ^{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -17 balioarekin.

$$\frac{-17\sqrt{2x}}{-17}=\frac{17y-5\pi ^{3}}{-17}$$

-17 balioarekin zatituz gero, -17 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\sqrt{2x}=\frac{17y-5\pi ^{3}}{-17}$$

Zatitu 17y-5\pi ^{3} balioa -17 balioarekin.

$$\sqrt{2x}=-y+\frac{5\pi ^{3}}{17}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$2x=\frac{\left(5\pi ^{3}-17y\right)^{2}}{289}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\left(5\pi ^{3}-17y\right)^{2}}{2\times 289}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{\left(5\pi ^{3}-17y\right)^{2}}{2\times 289}$$

Zatitu \frac{\left(-17y+5\pi ^{3}\right)^{2}}{289} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\left(5\pi ^{3}-17y\right)^{2}}{578}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\left(5\pi ^{3}-17y\right)^{2}}{578}$$

$$arg(-\frac{y}{2}+\frac{5\pi ^{3}}{34})<\pi \text{ or }y=\frac{5\pi ^{3}}{17}$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=-\sqrt{2x}+\frac{5\pi ^{3}}{17}$$

Ebatzi: y

$$y=-\sqrt{2x}+\frac{5\pi ^{3}}{17}$$

$$x\geq 0$$