Resolver y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Ebatzi: y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu \frac{1}{3}x bi aldeetatik.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 5x bi aldeetan.

$$y+5x=0$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi y. Horretarako, isolatu y berdin ikurraren ezkerraldean.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Gehitu \frac{x}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Ordeztu \frac{x}{3} balioa y balioarekin beste ekuazioan (y+5x=0).

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Gehitu \frac{x}{3} eta 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{16}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=0$$

Ordeztu 0 x balioarekin y=\frac{1}{3}x ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

$$y=0$$

Ebatzi da sistema.

$$y=0,x=0$$

Matrizeen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu \frac{1}{3}x bi aldeetatik.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 5x bi aldeetan.

$$y+5x=0$$

Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Idatzi ekuazioak matrize forman.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Biderkatu matrizeak.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Atera y eta x matrize-elementuak.

$$y=0,x=0$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu \frac{1}{3}x bi aldeetatik.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Gehitu 5x bi aldeetan.

$$y+5x=0$$

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Egin y+5x=0 ken y-\frac{1}{3}x=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Gehitu y eta -y. Sinplifikatu egiten dira y eta -y. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Gehitu -\frac{x}{3} eta -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{16}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=0$$

Ordeztu 0 x balioarekin y+5x=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, y ebatz dezakezu zuzenean.

$$y=0$$

Ebatzi da sistema.

$$y=0,x=0$$