Resolver y=1/2sqrt{x+1}-5

$$y = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { x + 1 } - 5$$

Ebatzi: x

$$x=\left(2y+9\right)\left(2y+11\right)$$

$$2y+10\geq 0$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{1}{2}\sqrt{x+1}-5=y$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}\sqrt{x+1}=y+5$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{x+1}}{\frac{1}{2}}=\frac{y+5}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\sqrt{x+1}=\frac{y+5}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu y+5 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, y+5 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\sqrt{x+1}=2y+10$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$x+1=4\left(y+5\right)^{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x+1-1=4\left(y+5\right)^{2}-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x=4\left(y+5\right)^{2}-1$$

Egin 1 ken 4\left(5+y\right)^{2}.

$$x=4y^{2}+40y+99$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\left(2y+9\right)\left(2y+11\right)$$

$$y=-5\text{ or }arg(2y+10)<\pi$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{x+1}-10}{2}$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{x+1}-10}{2}$$

$$x\geq -1$$