Resolver y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Ebatzi: x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Kendu \sqrt{-x^{2}} bi aldeetatik.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Egin ken yx ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Sinplifikatu -1 bi aldeetan.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

-x^{2} lortzeko, egin \sqrt{-x^{2}} ber 2.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Garatu \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Kendu y^{2}x^{2} bi aldeetatik.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

-y^{2}-1 balioarekin zatituz gero, -y^{2}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Zatitu 0 balioa -y^{2}-1 balioarekin.

$$x^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=0 x=0$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=0$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x} ekuazioan. Adierazpena ez dago definituta.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

\sqrt{-x^{2}}=xy ekuazioak ez du soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$