Resolver y=[(1-x)/x]^2t

$$y = [ ( 1 - x ) / x ] ^ { 2 } t$$

Ebatzi: t

$$\left\{\begin{matrix}t=\left(\frac{x}{x-1}\right)^{2}y\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 0\\t\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\frac{1-x}{x} berretzeko, berretu zenbakitzailea eta izendatzailea eta, ondoren, egin zatiketa.

$$y=\frac{\left(1-x\right)^{2}}{x^{2}}t$$

Adierazi \frac{\left(1-x\right)^{2}}{x^{2}}t frakzio bakar gisa.

$$y=\frac{\left(1-x\right)^{2}t}{x^{2}}$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=\frac{\left(1-2x+x^{2}\right)t}{x^{2}}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\frac{\left(1-2x+x^{2}\right)t}{x^{2}}=y$$

Erabili banaketa-propietatea 1-2x+x^{2} eta t biderkatzeko.

$$\frac{t-2xt+x^{2}t}{x^{2}}=y$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x^{2}.

$$t-2xt+x^{2}t=yx^{2}$$

Konbinatu t duten gai guztiak.

$$\left(1-2x+x^{2}\right)t=yx^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)t=yx^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1-2x+x^{2} balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)t}{x^{2}-2x+1}=\frac{yx^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

1-2x+x^{2} balioarekin zatituz gero, 1-2x+x^{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t=\frac{yx^{2}}{x^{2}-2x+1}$$

Zatitu yx^{2} balioa 1-2x+x^{2} balioarekin.

$$t=\frac{yx^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{ty}+t}{t-y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{ty}+t}{t-y}\text{, }&\left(y\neq t\text{ and }y\geq 0\text{ and }t>0\right)\text{ or }\left(y\neq t\text{ and }y\leq 0\text{ and }t<0\right)\\x=\frac{1}{2}\text{, }&t=y\text{ and }y\neq 0\\x\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }t=0\end{matrix}\right.$$