Resolver y=sqrt{1/4x+2}

$$y = \sqrt{ \frac{ 1 }{ 4 } x+2 }$$

Ebatzi: x

$$x=4\left(y^{2}-2\right)$$

$$y\geq 0$$

Ekuazio irrazionalak ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$\sqrt{\frac{1}{4}x+2}=y$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\frac{1}{4}x+2=y^{2}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{4}x+2-2=y^{2}-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{4}x=y^{2}-2$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{4}x}{\frac{1}{4}}=\frac{y^{2}-2}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{y^{2}-2}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu y^{2}-2 balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, y^{2}-2 balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=4y^{2}-8$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=4\left(y^{2}-2\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{x+8}}{2}$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{x+8}}{2}$$

$$x\geq -8$$