Resolver y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

Ebatzi: c

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak e^{x} balioarekin.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x} balioarekin zatituz gero, e^{x} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Ebatzi: x

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$