Resolver xy+yz+xz=xyz

$$xy+yz+xz=xyz$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu xyz bi aldeetatik.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Kendu yz bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$xy+xz-xyz=-yz$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak y+z-yz balioarekin.

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

y+z-yz balioarekin zatituz gero, y+z-yz balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

Ebatzi: y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu xyz bi aldeetatik.

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

Kendu xz bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$xy+yz-xyz=-xz$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x+z-xz balioarekin.

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

x+z-xz balioarekin zatituz gero, x+z-xz balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$