Resolver x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-5x+4 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin x-2=\sqrt{x} ekuazioan.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin x-2=\sqrt{x} ekuazioan.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-1=1$$

x-2=\sqrt{x} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$