Resolver x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Ebatzi: x

$$x=9$$

Ebazpidea

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

10x lortzeko, konbinatu 4x eta 6x.

$$10x=9+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$10x-x^{2}=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+10x-9 honela: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+9x taldean.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Ordeztu 9 balioa x balioarekin x-2\sqrt{x}-3=0 ekuazioan.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Sinplifikatu. x=9 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin x-2\sqrt{x}-3=0 ekuazioan.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$-4=0$$

-2\sqrt{x}=3-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=9$$