Resolver x-17x^2*5=78div5

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0.005882353+0.428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0.005882353-0.428362942i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Egin ken \frac{78}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

\frac{78}{5} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -85 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -\frac{78}{5} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Egin -4 bider -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Egin 340 bider -\frac{78}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

Gehitu 1 eta -5304.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

Atera -5303 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

Egin 2 bider -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta i\sqrt{5303}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

Zatitu -1+i\sqrt{5303} balioa -170 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{5303} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

Zatitu -1-i\sqrt{5303} balioa -170 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -85 balioarekin.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

-85 balioarekin zatituz gero, -85 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Zatitu 1 balioa -85 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Zatitu \frac{78}{5} balioa -85 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

Zatitu -\frac{1}{85} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{170} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{170} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{170} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

Gehitu -\frac{78}{425} eta \frac{1}{28900} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

Gehitu \frac{1}{170} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$