Resolver x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x-6\sqrt{2} biderkatzeko.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6\sqrt{2} balioa b balioarekin, eta 65 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Egin -6\sqrt{2} ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Egin -4 bider 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Gehitu 72 eta -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Atera -188 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} zenbakiaren aurkakoa 6\sqrt{2} da.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6\sqrt{2} eta 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Zatitu 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} balioa 2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{47} ken 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-6\sqrt{2} biderkatzeko.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Kendu 65 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Zatitu -6\sqrt{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3\sqrt{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3\sqrt{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Egin -3\sqrt{2} ber bi.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Gehitu -65 eta 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Atera x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Sinplifikatu.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Gehitu 3\sqrt{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$