Resolver x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

Ebatzi: x

$$x=12$$

$$x=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta 16-0.5x biderkatzeko.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -0.5 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -120 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin -4 bider -0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin 2 bider -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

Gehitu 256 eta -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin 2 bider -0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±4}{-1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 4.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

Zatitu -12 balioa -1 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±4}{-1} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -16.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

Zatitu -20 balioa -1 balioarekin.

$$x=20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=20$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta 16-0.5x biderkatzeko.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Gehitu 120 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 balioarekin zatituz gero, -0.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

Zatitu 16 balioa -0.5 frakzioarekin, 16 balioa -0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

Zatitu 120 balioa -0.5 frakzioarekin, 120 balioa -0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-32x=-240$$

Zatitu -32 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -16 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -16 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Gehitu -240 eta 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

Atera x^{2}-32x+256 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20 x=12$$