Resolver x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Adierazi 5\left(-\frac{11x}{5}\right) frakzio bakar gisa.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Deuseztatu 25 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 lortzeko, biderkatu -1 eta 11. -55 lortzeko, biderkatu -5 eta 11.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Kendu 110 bi aldeetatik.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -11 balioa a balioarekin, -55 balioa b balioarekin, eta -110 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Egin -55 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Egin -4 bider -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Egin 44 bider -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Gehitu 3025 eta -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Atera -1815 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 zenbakiaren aurkakoa 55 da.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Egin 2 bider -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 55 eta 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Zatitu 55+11i\sqrt{15} balioa -22 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} ekuazioa ± minus denean. Egin 11i\sqrt{15} ken 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Zatitu 55-11i\sqrt{15} balioa -22 balioarekin.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Adierazi 5\left(-\frac{11x}{5}\right) frakzio bakar gisa.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Deuseztatu 25 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 lortzeko, biderkatu -1 eta 11. -55 lortzeko, biderkatu -5 eta 11.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -11 balioarekin.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11 balioarekin zatituz gero, -11 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Zatitu -55 balioa -11 balioarekin.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Zatitu 110 balioa -11 balioarekin.

$$x^{2}+5x=-10$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Gehitu -10 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$