Resolver x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4.25x^{2} bi aldeetatik.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Kendu 635x bi aldeetatik.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x lortzeko, konbinatu x eta -635x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Gehitu 39075 bi aldeetan.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4.25 balioa a balioarekin, -634 balioa b balioarekin, eta 39075 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Egin -634 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Egin -4 bider -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Egin 17 bider 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

Gehitu 401956 eta 664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 zenbakiaren aurkakoa 634 da.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Egin 2 bider -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 634 eta \sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

Zatitu 634+\sqrt{1066231} balioa -8.5 frakzioarekin, 634+\sqrt{1066231} balioa -8.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Orain, ebatzi x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1066231} ken 634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Zatitu 634-\sqrt{1066231} balioa -8.5 frakzioarekin, 634-\sqrt{1066231} balioa -8.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4.25x^{2} bi aldeetatik.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Kendu 635x bi aldeetatik.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x lortzeko, konbinatu x eta -635x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4.25 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 balioarekin zatituz gero, -4.25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Zatitu -634 balioa -4.25 frakzioarekin, -634 balioa -4.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Zatitu -39075 balioa -4.25 frakzioarekin, -39075 balioa -4.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

Zatitu \frac{2536}{17} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1268}{17} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1268}{17} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

Egin \frac{1268}{17} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Gehitu \frac{156300}{17} eta \frac{1607824}{289} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

Atera x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

Egin ken \frac{1268}{17} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$