Resolver x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$x=2x^{2}-2x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$x=2x^{2}-2x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Murriztu \frac{-6}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$x=2x^{2}-2x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

3x lortzeko, konbinatu x eta 2x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 3 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$