Resolver x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 16x^{2} bi aldeetan.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Kendu 81x bi aldeetatik.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x lortzeko, konbinatu x eta -81x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, -80 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Egin -80 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Gehitu 6400 eta 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Atera 6720 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 zenbakiaren aurkakoa 80 da.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 80 eta 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Zatitu 80+8\sqrt{105} balioa 32 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{105} ken 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Zatitu 80-8\sqrt{105} balioa 32 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 16x^{2} bi aldeetan.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Kendu 81x bi aldeetatik.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x lortzeko, konbinatu x eta -81x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$16x^{2}-80x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 16 balioarekin.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 balioarekin zatituz gero, 16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Zatitu -80 balioa 16 balioarekin.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Gehitu \frac{5}{16} eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$