Resolver x=x-1300/100-x-3

$$x= \frac{ x-1300 }{ 100-x } -3$$

Ebatzi: x

$$x=8\sqrt{61}+48\approx 110.481997407$$

$$x=48-8\sqrt{61}\approx -14.481997407$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 3 bider \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

\frac{x-1300}{100-x} eta \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Egin biderketak x-1300-3\left(100-x\right) zatikian.

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Kendu \frac{4x-1600}{100-x} bi aldeetatik.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

\frac{x\left(100-x\right)}{100-x} eta \frac{4x-1600}{100-x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Egin biderketak x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right) zatikian.

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

x aldagaia eta 100 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+96x+1600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 96 balioa b balioarekin, eta 1600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 96 ber bi.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+4\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 1600.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+6400}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9216 eta 6400.

$$x=\frac{-96±\sqrt{15616}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 15616 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -96 eta 16\sqrt{61}.

$$x=\frac{16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Zatitu -96+16\sqrt{61} balioa -2 balioarekin.

$$x=48-8\sqrt{61}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{61} ken -96.

$$x=\frac{-16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Zatitu -96-16\sqrt{61} balioa -2 balioarekin.

$$x=8\sqrt{61}+48$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=48-8\sqrt{61} x=8\sqrt{61}+48$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 3 bider \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

\frac{x-1300}{100-x} eta \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Egin biderketak x-1300-3\left(100-x\right) zatikian.

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Kendu \frac{4x-1600}{100-x} bi aldeetatik.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

\frac{x\left(100-x\right)}{100-x} eta \frac{4x-1600}{100-x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Egin biderketak x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right) zatikian.

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

x aldagaia eta 100 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Kendu 1600 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$96x-x^{2}=-1600$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+96x=-1600$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+96x}{-1}=-\frac{1600}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{96}{-1}x=-\frac{1600}{-1}$$

Zatitu 96 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-96x=-\frac{1600}{-1}$$

Zatitu -1600 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-96x=1600$$

Zatitu -96 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -48 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -48 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-96x+\left(-48\right)^{2}=1600+\left(-48\right)^{2}$$

Egin -48 ber bi.

$$x^{2}-96x+2304=1600+2304$$

Gehitu 1600 eta 2304.

$$x^{2}-96x+2304=3904$$

Atera x^{2}-96x+2304 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-48\right)^{2}=3904$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-48\right)^{2}}=\sqrt{3904}$$

Sinplifikatu.

$$x-48=8\sqrt{61} x-48=-8\sqrt{61}$$

Gehitu 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8\sqrt{61}+48 x=48-8\sqrt{61}$$