Resolver x+9divx=3

$$x+9 \div x=3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+9=3x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+9=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}+9-3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36}}{2}$$

Gehitu 9 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Atera -27 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3i\sqrt{3} ken 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$xx+9=3x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+9=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}+9-3x=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-3x=-9$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-9+\frac{9}{4}$$

Gehitu -9 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}$$