Resolver x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Ebazpidea

Egin ken x+4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Garatu \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x lortzeko, konbinatu 9x eta -8x.

$$x-x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x-x^{2}-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -63 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Zatitu -1+3i\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3i\sqrt{7} ken -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Zatitu -1-3i\sqrt{7} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ordeztu \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} balioa x balioarekin x+3\sqrt{x}+4=0 ekuazioan.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Sinplifikatu. x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} balioa x balioarekin x+3\sqrt{x}+4=0 ekuazioan.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Sinplifikatu. x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

3\sqrt{x}=-x-4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$