Resolver x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

Ebazpidea

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

5x+19 lortzeko, egin \sqrt{5x+19} ber 2.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 lortzeko, 19 balioari kendu 1.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x lortzeko, konbinatu 5x eta -2x.

$$3x+18=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}+3x+18 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Ordeztu 6 balioa x balioarekin x+\sqrt{5x+19}=-1 ekuazioan.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Sinplifikatu. x=6 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$13=-1$$

Ordeztu -3 balioa x balioarekin x+\sqrt{5x+19}=-1 ekuazioan.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Sinplifikatu. x=-3 balioak ekuazioa betetzen du.

$$-1=-1$$

\sqrt{5x+19}=-x-1 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-3$$