Resolver xdx-(5y^4+3)dy=0

$$x d x - ( 5 y ^ { 4 } + 3 ) d y = 0$$

Ebatzi: d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{5y^{5}+3y}\text{ or }x=\sqrt{5y^{5}+3y}\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}d-\left(5y^{4}+3\right)dy=0$$

Erabili banaketa-propietatea 5y^{4}+3 eta d biderkatzeko.

$$x^{2}d-\left(5y^{4}d+3d\right)y=0$$

Erabili banaketa-propietatea 5y^{4}d+3d eta y biderkatzeko.

$$x^{2}d-\left(5dy^{5}+3dy\right)=0$$

5dy^{5}+3dy funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}d-5dy^{5}-3dy=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-5y^{5}-3y\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa x^{2}-5y^{5}-3y balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y\geq 0\text{ and }|x|=\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}d-\left(5y^{4}+3\right)dy=0$$

Erabili banaketa-propietatea 5y^{4}+3 eta d biderkatzeko.

$$x^{2}d-\left(5y^{4}d+3d\right)y=0$$

Erabili banaketa-propietatea 5y^{4}d+3d eta y biderkatzeko.

$$x^{2}d-\left(5dy^{5}+3dy\right)=0$$

5dy^{5}+3dy funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}d-5dy^{5}-3dy=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-5y^{5}-3y\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa x^{2}-5y^{5}-3y balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{; }x=\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{; }x=-\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{, }&y\geq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$