Resolver x_0^2-4x_{0}+2=0

$$x _ { 0 } ^ { 2 } - 4 x _ { 0 } + 2 = 0$$

Ebatzi: x_0

$$x_{0}=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x_{0}=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Gehitu 16 eta -8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{2}.

$$x_{0}=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2$$

Orain, ebatzi x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken 4.

$$x_{0}=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x_{0}=2-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2 x_{0}=2-\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}=-2$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+4=-2+4$$

Gehitu -2 eta 4.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+4=2$$

Atera x_{0}^{2}-4x_{0}+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x_{0}-2\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x_{0}-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x_{0}-2=\sqrt{2} x_{0}-2=-\sqrt{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2 x_{0}=2-\sqrt{2}$$