Resolver x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Egin ken \frac{5}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -\frac{5}{18} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -\frac{1}{9} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Zatitu -1+\frac{1}{3}i balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{1}{3}i ken -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Zatitu -1-\frac{1}{3}i balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Zatitu \frac{5}{18} balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Gehitu -\frac{5}{18} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$