Resolver x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-7x lortzeko, konbinatu x eta -8x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 49 eta 200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Zatitu 7+\sqrt{249} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{249} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Zatitu 7-\sqrt{249} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

-7x lortzeko, konbinatu x eta -8x.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Kendu 10 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Zatitu -7 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Zatitu -10 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Zatitu \frac{7}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Gehitu 2 eta \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

Egin ken \frac{7}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$