Resolver x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+x=8$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1 eta -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -63 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Zatitu -1+3i\sqrt{7} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3i\sqrt{7} ken -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Zatitu -1-3i\sqrt{7} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 1 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Gehitu -4 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$