Resolver x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta -1 biderkatzeko.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x lortzeko, konbinatu -x eta -x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -3x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x lortzeko, konbinatu -2x eta 3x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$-2x^{2}+x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 1^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{-2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta -1 biderkatzeko.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x lortzeko, konbinatu -x eta -x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -3x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x lortzeko, konbinatu -2x eta 3x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$-2x^{2}+x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 1 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$