Resolver x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

Ebazpidea

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Garatu \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

1 lortzeko, egin -1 ber 2.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2x lortzeko, egin \sqrt{2x} ber 2.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2 lortzeko, biderkatu 1 eta 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

10x lortzeko, konbinatu 2x eta 8x.

$$10x-16=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=2$$

Berridatzi -x^{2}+10x-16 honela: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Ordeztu 8 balioa x balioarekin x-\sqrt{2x}=4 ekuazioan.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Sinplifikatu. x=8 balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu 2 balioa x balioarekin x-\sqrt{2x}=4 ekuazioan.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Sinplifikatu. x=2 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$0=4$$

-\sqrt{2x}=4-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=8$$